Untuk menjimatkan wang daripada inflasi, rakyat sering memasukkannya ke simpanan di bank. Tetapi prinsip mengira faedah deposit tidak diketahui oleh semua pendeposit. Proses beralih dari nilai wang sekarang ke nilai masa depannya disebut pengumpulan. Jumlah pendapatan masa depan bergantung pada jangka masa deposit dan skema pengiraan faedah. Dalam perbankan, faedah sederhana dan kompaun digunakan.
Pengiraan faedah sederhana
Bunga sederhana digunakan untuk meminjamkan transaksi kewangan dengan jangka masa sehingga satu tahun. Semasa menggunakan skema ini, faedah akan dikenakan sekali, dengan mengambil kira asas pengiraan yang tidak berubah. Untuk kalkulus, formula berikut terpakai:
FV = CFo × (1 + n × r), di mana FV adalah nilai dana masa depan, r - kadar faedah, n - jangka masa akruan.
Sekiranya tempoh operasi pinjaman kurang dari satu tahun kalendar, maka formula berikut digunakan untuk pengiraan:
FV = CFo × (1 + t / T × r), di mana t adalah tempoh operasi dalam beberapa hari, T ialah jumlah hari dalam setahun
Pengiraan faedah kompaun
Apabila menggunakan kadar yang kompleks, pendapatan tahunan dalam setiap tempoh dikira bukan dari jumlah deposit yang asal, tetapi dari jumlah yang terkumpul, termasuk faedah yang sebelumnya terkumpul. Oleh itu, apabila faedah bertambah, kapitalisasi faedah berlaku.
Katakan pendeposit telah meletakkan 1,000 rubel pada deposit bank pada kadar 6% setahun. Tentukan berapa jumlah yang akan dikumpulkan selama dua tahun jika faedah dikira mengikut skema yang kompleks
Pendapatan faedah = kadar faedah × pelaburan awal = 1000 × 0.06 = 60 rubel
Oleh itu, pada akhir tahun 1, jumlahnya akan terkumpul pada deposit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubel = 1000 × (1 + 0,06)
Sekiranya anda tidak mengeluarkan wang dari akaun, tetapi biarkan sehingga tahun depan, maka pada akhir tahun ke-2 jumlahnya akan terkumpul di akaun:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06)) × (1 + 0, 06) = 1123.6 rubel
Formula berikut digunakan untuk mengira faedah kompaun:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Pengganda faedah majmuk FVIF (r, n) menunjukkan apa yang akan sama dengan satu unit wang dalam n tempoh pada kadar faedah tertentu r.
Dalam praktiknya, sangat kerap, untuk penilaian awal keberkesanan kadar faedah, jangka masa yang diperlukan untuk menggandakan pelaburan awal dikira. Bilangan tempoh di mana jumlah asal kira-kira dua kali ganda adalah 72 / r. Sebagai contoh, pada kadar 9% setahun, modal awal akan meningkat dua kali ganda dalam jangka masa 8 tahun.
Perbandingan skema pengiraan faedah sederhana dan kompleks
Untuk membandingkan skema yang berbeza untuk mengira faedah, perlu bagaimana faktor pengumpulan berubah untuk nilai yang berbeza dari penunjuk n.
Sekiranya n = 1, maka (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Sekiranya n> 1, maka (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Sekiranya 0 <n (1 + r) ^ n.
Oleh itu, jika jangka masa pinjaman kurang dari 1 tahun, maka memberi manfaat kepada pemberi pinjaman untuk menggunakan skim faedah sederhana. Sekiranya tempoh untuk mengira faedah adalah 1 tahun, maka hasil untuk kedua-dua skema akan bertepatan.
Kes khas yang dikenakan faedah
Dalam amalan perbankan moden, kadang-kadang terdapat hubungan yang disimpulkan untuk jangka masa yang berbeza dari jumlah tahun. Dalam kes ini, dua pilihan untuk akrual boleh digunakan:
1) mengikut skema faedah kompaun
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) mengikut skema campuran
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), di mana w adalah bilangan bulat tahun, f - bahagian pecahan tahun.
Andaikan pendeposit meletakkan 40,000 rubel pada deposit untuk jangka masa 2 tahun 6 bulan pada kadar 10% setahun, faedah dikira setiap tahun. Berapa banyak yang akan diterima oleh pendeposit jika bank mengira faedah pada skema yang kompleks atau bercampur.
1) Pengiraan mengikut skema akruan yang kompleks:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 rubel.
2) Pengiraan pada skema akruan campuran:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50,820 rubel.
Untuk beberapa deposit, faedah terkumpul lebih kerap daripada sekali dalam setahun. Dalam kes sedemikian, formula berikut berlaku:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, di mana m adalah jumlah caj setiap tahun.
Tentukan nilai masa depan 7,000 rubel yang dilaburkan selama 3 tahun, pada kadar 7% setahun, jika faedah dikenakan setiap suku tahun?
FV3 = 7000 × (1 + 0.07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620.1 gosok.
Harap maklum bahawa semasa membuat perjanjian mengenai deposit di bank, anda mesti ingat bahawa selalunya dokumen tersebut tidak menggunakan istilah "sederhana" atau "kompaun" faedah. Untuk menunjukkan skema akrual yang mudah, kontrak mungkin mengandungi ungkapan "bunga deposit dikenakan pada akhir tempoh". Dan apabila menggunakan skema yang kompleks, kontrak mungkin menunjukkan bahawa faedah dikenakan sekali setahun, suku atau bulan.
